 |
| विभाजक (अवयव) विभाज्य, विभाज्यतेच्या कसोट्या |
संख्यांचे विभाजक (अवयव),
विभाज्य,
विभाज्यतेच्या कसोट्या
महत्वाचे मुद्दे :
विभाजक किंवा अवयव [Factor]
1] जेव्हा भाजकाने भाज्याला भागल्यावर बाकी शून्य उरते (म्हणजेच भाजकाने भाज्याला नि:शेष भाग जातो) तेव्हा त्या भाज्याला विभाज्य व भाजकाला विभाजक किंवा अवयव असे म्हणतात.
उदा.24÷4=6
भाजक[Divisor]=4
भाज्य[Dividend]=24
भागाकार [Quotient]=6
बाकी [Remainder]=0
अश्या वेळेस भाजक (4) ला विभाजक किंवा अवयव [Factor]म्हणतात
आणि भाज्य ला (24) ला विभाज्य [Multiples]म्हणतात.
2] ज्या संख्यांनी दिलेल्या संख्येला नि:शेष भाग जातो, त्या सर्व संख्यांना दिलेल्या संख्येचे विभाजक किंवा
अवयव असे म्हणतात.
उदा.
24 चे अवयव 1,2,3,4,6,8,12,24 येथे सर्व अवयव ने 24 ला निःशेष भाग जातो.
म्हणून 1,2,3,4,6,12
वरील उदाहरणात 2 व 3 हे ह्या मूळ संख्या 24 चे विभाजक आहेत म्हणून 24 चे मूळ अवयव 2 आहेत.
आणि 1,2,3,4,6,8,12,24 या विभाजकांपैकी सर्वात लहान विभाजक 1 व सर्वांत मोठा विभाजक 24 आहे.
3] सहमुळ संख्येचा 1 हाच सामाईक अवयव असतो.
उदा.
10,11
10 चे विभाजक 1,2,5,10
11 चे विभाजक 1,11
वरील उदाहरणात 1 हाच सामाईक विभाजक/ अवयव आहे म्हणून ह्या संख्या सहमुळ संख्या आहेत.
टीप: दोन क्रमवार संख्या ह्या सहमूळ संख्या असतात.
4] कोणत्याही संख्येच्या विभाजकांची संख्या मर्यादित असते.
विभाज्य [Multiples]
1]संख्या या विभाजकाच्या पटीतील संख्या असतात.किंवा आपण त्यांना पाड्यातील संख्या म्हणतो
उदा.
2,4,6,8,10,.......... या संख्या 2 ने विभाज्य संख्या आहेत
उदा., 6, 12, 18, 24, या 6 ने विभाज्य संख्या आहेत. कोणत्याही
2]संख्येच्या विभाज्य संख्या असंख्य असतात.
विभाज्यतेच्या कसोट्या :
1] 2ची कसोटी:
ज्या संख्येच्या एकक स्थानी 0,2,4,6,8 यापैकी अंक असतो त्या संख्येला 2 ने निःशेष /पूर्ण भाग जातो.
उदा. 24,1122,2000,123456, इत्यादी.
3] 3 ची कसोटी:
दिलेल्या संख्येच्या अंकाच्या बेरजेला 3 ने निःशेष /पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संख्येला तिने नि:शेष /पूर्ण भाग जातो.
उदा.
123 या संख्येत अंकाची बेरीज 1+ 2+ 3= 6
आलेल्या बेरीज 6 ला 3 ने निःशेष /पूर्ण भाग जातो म्हणून दिलेल्या 123 या संख्येला ने निःशेष /पूर्ण भाग जातो.
4] 4 ची कसोटी:
ज्या संखेच्या एकक आणि दशक स्थानच्या अंकापासून तयार झालेल्या संख्येला जर 4 ने निःशेष /पूर्ण भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येला 4ने निःशेष/ पूर्ण भाग जातो.
उदा.
516. या संख्येत एकक ब दशक स्थानाच्या अंकापासून 16 ही संख्या मिळते व 16 ला 4 ने पुर्ण / निःशेष भाग जातो म्हणून 516 या संख्येला 4 ने निःशेष /पूर्ण भाग जातो.
5] 5 ची कसोटी:
जर दिलेल्या संखेच्या एकक स्थानी 0 किंवा 5 हे अंक असतील तर दिलेल्या संख्येला 5 ने निःशेष /पूर्ण भाग जातो.
उदा.
125,670 य संख्येला 5 ने निःशेष/पूर्ण भाग जातो.
6] 6 कसोटी:
जर दिलेल्या संख्येला 2 ने व 3 ने निःशेष/ पूर्ण भाग जात असेल तर त्या संख्येला सहा ने निःशेष/ पूर्ण भाग जातो.
उदा.
6,18.
या संख्येला 2 ने व 3 ने निःशेष / पूर्ण भाग जातो म्हणून य संख्येला 6 ने निःशेष/पूर्ण भाग जातो.
7] 7 ची कसोटी:
जर दिलेल्या संख्येच्या एक स्थानाच्या अंकाची दुप्पट उर्वरित संख्येतून वजा केल्यास येणाऱ्या संख्येला 7ने नि:शेष /पूर्णभाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येला 7 ने निःशेष न/ पूर्ण भाग जातो.
उदा.
735
एकक 5 ची दुप्पट = 10
उर्वरित संख्या 53
73-10 = 63
63÷7=9
म्हणून 735 ला 7 ने पूर्ण भाग जातो.
8] 8 ची कसोटी:
ज्या संखेच्या एकक ,दशक आणि शतक स्थानच्या अंकापासून तयार झालेल्या संख्येला जर 8 ने निःशेष /पूर्ण भाग जात असेल तर दिलेल्या संख्येला 8 ने निःशेष/ पूर्ण भाग जातो.
उदा.
12128 य संख्येत एकक ,दशक आणि शतक पासून तयार होणाऱ्या संख्येला( 128 ) 8 ने निःशेष /पूर्ण भाग जातो म्हणून दिलेल्या संख्येला 8 ने पूर्ण भाग जातो.
9] 9 ची कसोटी:
जर दिलेल्या संख्येच्या अंकाची बेरीज एकक येई पर्यंत केल्यास उत्तर 9 येत असेल तर दिलेल्या संख्येला 9 ने निःशेष/ पूर्ण भाग जातो.
उदा.
54144 य संख्येतील अंकाची बेरीज
5+4+1+4+4=18
18 य संख्येतील अंकाची बेरीज
1+8=9
म्हणून दिलेल्या संख्येला 54144 ला 9 ने निःशेष /पूर्ण भाग जातो.
10] 10 ची कसोटी:
जर दिलेल्या संख्यांच्या एकक स्थानी 0 असेल तर त्या संख्येला या 10 ने निःशेष/पूर्ण भाग जातो.
उदा.
10 ,1000. इत्यादी.
खालील online test सोडवा
