मसावि आणि लसावि

मसावि आणि लसावि

मसावि आणि लसावि

मसावि

1] दोन किंवा अधिक संख्यांच्या विभाजकांपैकी जो सर्व संख्यांचा साधारण विभाजक असून सर्व विभाजकांत मोठा असतो, त्यास

त्या संख्यांचा महत्तम सामाईक विभाजक (मसावि) असे म्हणतात. 

उदा.

10 व 12 चा मसावि [अवयव पद्धत]

        10=2×5              12=2×6

                                       =2×2×3

सामाईक अवयव=2

म्हणून मसवी = 2

        

उदा.

10आणि 12 या संख्यांचे मसावी 
 सामाईक विभाजक

1 व 2 आहेत. त्यांपैकी 2 हा सर्वांत मोठा सामाईक विभाजक आहे, म्हणून मसावि 2 होय.

2]. दिलेल्या संख्यांचा मसावि काढण्याचा कृतिक्रम पुढीलप्रमाणे आहे :

(A) दिलेल्या संख्या मूळ अवयवांच्या गुणाकाराच्या रूपात लिहा.

(B) या सर्व संख्यांना सामाईक असणारे मूळ अवयव शोधा.

(C) या सामाईक मूळ अवयवांचा गुणाकार करा. हा गुणाकार, म्हणजेच इष्ट मसावि होय.

@परस्परमूळ (सहमूळ) संख्या ज्या संख्यांचा मसावि । असतो, अशा दोन संख्यांना परस्परमूळ संख्या म्हणतात. (1) दोन

मूळ संख्यांचा मसावि असतो.

हा उदा., 3 व 17यांचा मसावि 1 आहे. 

@लागोपाठच्या कोणत्याही दोन संख्यांचा मसावि 1 असतो. उदा., 11 व 12 यांचा मसावि आहे. 

@ लागोपाठच्या संख्या नसल्या, तरीही काही संख्या परस्परमूळ संख्या

     

 लसावि

उदा.

8 व 12 चा लसावी [अवयव पद्धत]

           8=2×2×2             12=2×6

                                          =2×2×3

लसावी = सामाईक व असामाईक अवयवांचा गुणाकार

          =2×2×2×3

          =24

म्हणून 8 व 12 चा लसावी 24 आहे

1]दिलेल्या दोन किंवा अधिक संख्यांनी लहानांत लहान अशा ज्या संख्येला निःशेष भाग जातो, त्या संख्येला दिलेल्या संख्यांचा

लघुतम सामाईक विभाज्य (लसावि) असे म्हणतात.

 उदा., 8 आणि 12 चा लसावी

संख्यांनी भाग जाणाऱ्या 24, 48, 72,....

अशा अनेक संख्या मिळतात. त्यांपैकी लहानांत लहान विभाज्य संख्या 24आहे. म्हणून, लसावि 24होय

दिलेल्या सर्व संख्यांचा लसावि काढण्याचा कृतिक्रम पुढीलप्रमाणे आहे :

(A) दिलेल्या सर्व संख्या मूळ अवयवांच्या गुणाकाराच्या स्वरूपात लिहा.

(B) पहिली संख्या मूळ अवयवांच्या गुणाकाराच्या स्वरूपात घ्या.

(C) या पहिल्या संख्येत जे मूळ अवयव असतील, ते इतर संख्यांत असल्यास त्या सर्व मूळ अवयव अधोरेखित करा

(D) दुसऱ्या संख्येत जर काही अवयव शिल्लक असतील, तर त्या अवयवांनी पहिल्या संख्येला गुणा 

(E) सर्व संख्या संपेपर्यंत ही क्रिया चालू ठेवा.

(F) अशा प्रकारे, आलेल्या सर्व मूळ अवयवांचा गुणाकार, म्हणजे दिलेल्या सर्व संख्यांचा लसावि होय.

 दोन संख्या आणि त्यांचा लसावि व मसावि यांमधील संबंध:

(1) दोन संख्यांचा लसावि मसावि त्या दोन संख्यांचा गुणाकार.

x

उदा., 12 व 30 यांचा मसावि 6 आणि लसावि 60 येतो..

.. लसावि x मसावि = 60 x 6 = 360 तसेच 

                         =12 x 30 = 360.

(2) लसावि

दोन संख्यांतील मसावि सोडून उरलेल्या अवयवांचा गुणाकार=मसावि

           =दोन संख्यांतील साधारण नसणाऱ्या परस्परमूळ अवयवांचा गुणाकार.

उदा., 

      30 = 2x3× 5 आणि 42 = 2x3 x 7

         मसावि = 2x3 = 6 आणि 

         लसावि = 2x3 x 5 x 7 = 210.

लसावि/मसावि=210/6= 35 

35= 5 x 7  सामाईक नसलेल्या अवयवांचा गुणाकार.

उदा.

       5,10 व 12 यांचा 

लसावि 60 आहे व 60+7= 67. म्हणून 67 या संख्येस 5, 10, 12 ने क्रमश: भागले असता प्रत्येक

वेळी बाकी 7 उरते. 

यावरून दिलेल्या संख्यांनी भागले असता प्रत्येक वेळी उरणारी बाकी समान असेल, तर अशी संख्या त्या

संख्यांच्या लसाविपेक्षा, त्या बाकीने जास्त असलेली संख्या होय.